Bài Làm:
Lời giải bài 5:
Đề ra :
Cho 1010 số tự nhiên phân biệt không vượt quá 2015 trong đó không có số nào gấp 2 lần số khác. Chứng minh rằng trong các số được chọn luôn tìm được 3 số sao cho tổng của 2 số bằng số còn lại.
Lời giải chi tiết :
Giả sử $0\leq a_{1}<a_{2}< ...< a_{1010}\leq 2015$ là 1010 số tự nhiên được chọn .
Xét 1009 số : $b_{i}=a_{1010}-a_{i} ( i=1,2,...,1009)$
=> $0<b_{1009}<b_{1008}<...<b_{1}\leq 2015$
Theo nguyên lý Dirichlet trong 2019 số $a_{i},b_{i}$ không vượt quá 2015 luôn tồn tại 2 số bằng nhau, mà các số $a_{i},b_{i}$ không thể bằng nhau
=> Tồn tại i , j sao cho : $a_{j}=b_{i}$
=> $a_{j}=a_{1010}-a_{i}=> a_{1010}=a_{i}+a_{j}$ ( đpcm ) .