Câu 17: Trang 51 - sgk toán 9 tập 1
a) Vẽ đồ thị của các hàm số $y = x + 1$ và $y = -x +3$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Hai đường thẳng $y = x + 1$ và $y = -x + 3$ cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự A và B. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet).
Bài Làm:
a) Xét hàm số $y = x + 1$
Cho $x = 0 => y = 1$ => $M(0; 1)$.
Cho $y = 0 => x + 1 = 0 => x = -1$ => $A(-1; 0)$.
Nối MB ta được đồ thị hàm số $y = x + 1$.
Xét hàm số $y = -x + 3$
Cho $x = 0 => y = 3$ => $E(0; 3)$.
Cho $y = 0 => -x + 3 = 0 => x = 3$ => $B(3; 0)$.
Nối EA ta được đồ thị hàm số $y = -x + 3$.
b)
Đường thẳng $y = x + 1$ cắt Ox tại B(-1; 0).
Đường thẳng $y = -x + 3$ cắt Ox tại A(3; 0).
Hoành độ giao điểm C của 2 đồ thị hàm số $y = x + 1$ và $y = -x + 3$ là nghiệm phương trình:
<=> $x + 1 = -x + 3$
=> $x = 1 => y = 2$
=> Tọa độ C(1; 2).
c) Ta có: $AB = 3 + 1 = 4$
$BC=AC=\sqrt{2^{2}+2^{2}}=\sqrt{8}$
=> Chu vi tam giác ABC là:
$P_{\triangle ABC}=AB+AC+BC=4+\sqrt{8}+\sqrt{8}=4+2\sqrt{8}=4(1+\sqrt{2}) (cm)$
Diện tích tam giác ABC là:
$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC.BC=\frac{1}{2}\sqrt{8}.\sqrt{8}=4 (cm^{2})$