Bài tập 2.22. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = -x + 4y với (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 
là
A. -2. B. 3. C. 11. D. -4.
Bài Làm:
Trả lời: Chọn đáp án: A. -2.
Đường thẳng d1: x = 1 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có hoành độ bằng 1
Chọn điểm I(1,5; 1) $\notin$ d1 và thay vào ta được 1,5 > 1
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x $\geq$ 1 là nửa mặt phẳng bờ d1 có chứa điểm I(1,5; 1)
Đường thẳng d2: x = 2 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có hoành độ bằng 2
Chọn điểm I(1,5; 1) $\notin$ d2 và thay vào ta được 1,5 < 2
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x $\leq$ 2 là nửa mặt phẳng bờ d2 có chứa điểm I(1,5; 1)
Đường thẳng d3: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox
Chọn điểm I(1,5; 1) $\notin$ d3 và thay vào ta được 1 > 0
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y $\geq$ 0 là nửa mặt phẳng bờ d3 có chứa điểm I(1,5; 1)
Đường thẳng d4: y = 3 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng 3
Chọn điểm I(1,5; 1) $\notin$ d3 và thay vào biểu thức y ta được 1 < 3
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y $\leq$ 3 là nửa mặt phẳng bờ d4 có chứa điểm I(1,5; 1)
Như vậy, miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác với các đỉnh (1; 0), (1; 3), (2; 3) và (2; 0)
F(1; 0) = -1 + 4 . 0 = -1
F(1; 3) = -1 + 4 . 3 = 11
F(2; 3) = -2 + 4 . 3 = 10
F(2; 0) = -2 + 4 . 0 = -2