Bài tập 2.25. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ:
a) x + y $\geq$ -4; b) 2x - y $\leq$ 5;
c) x + 2y < 0; d) -x + 2y >0.
Bài Làm:
Trả lời:
a) Vẽ đường thẳng d1: x + y = -4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; -4) và (-4; 0)
Chọn điểm O(0; 0) $\notin$ d1 và thay vào biểu thức x + y ta được 0 > -4
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y $\geq$ -4 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm O(0; 0)
b) Vẽ đường thẳng d1: 2x - y = 5 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; -5) và (3; 1)
Chọn điểm O(0; 0) $\notin$ d1 và thay vào biểu thức 2x - y ta được 0 < 5
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 2x - y $\geq$ 5 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm O(0; 0)
c) Vẽ đường thẳng d1: x + 2y = 0 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 0) và (2; -1)
Chọn điểm I(1; 1) $\notin$ d1 và thay vào biểu thức x + 2y ta được 1 + 2 . 1 = 3 > 0
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + 2y < 0 là nửa mặt phẳng bờ d1 không chứa điểm I(1; 1) và bỏ đi đường thẳng d1
d) Vẽ đường thẳng d1: -x + 2y = 0 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 0) và (2; 1)
Chọn điểm I(1; 1) $\notin$ d1 và thay vào biểu thức -x + 2y ta được 1 > 0
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình -x + 2y > 0 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm I(1; 1) và bỏ đi đường thẳng d1