Bài tập 3.28. Cho tam giác ABC có a = 20, b = 16 và $m_{a}$ = 10. Diện tích của tam giác bằng
A. 92. B. 100.
C. 96. D. 88.
Bài Làm:
Trả lời: Chọn đáp án: C. 96.
Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến ta có:
$m^{2}_{a} = \frac{b^{2}+c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}$
$10^{2} = \frac{16^{2}+c^{2}}{2} - \frac{20^{2}}{4}$
$\Rightarrow c^{2} = 144$
$\Rightarrow c = 12$
Áp dụng công thức nửa chu vi tam giác ta có:
$p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{20+16+12}{2} = 24$
Diện tích tam giác là:
$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{24(24-20)(24-16)(24-12)} = 96$