Bài tập 12. Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo của các hypebol sau:
a) $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{144} = 1$; b) $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$.
Bài Làm:
Trả lời:
a) $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{144} = 1$ có a = 5, b = 12
$\Rightarrow c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{5^{2} + 12^{2}} = 13$
Các tiêu điểm $F_{1}(-13; 0)$, $F_{2}(-13; 0)$
Các đỉnh $A_{1}(-5; 0)$, $A_{2}(5; 0)$
Độ dài trục thực 2a = 10
Độ dài trục ảo 2b = 24
b) $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ có a = 4, b = 3
$\Rightarrow c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} = 5$
Các tiêu điểm $F_{1}(-5; 0)$, $F_{2}(-5; 0)$
Các đỉnh $A_{1}(-4; 0)$, $A_{2}(4; 0)$
Độ dài trục thực 2a = 8
Độ dài trục ảo 2b = 6