Bài tập 3. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:
a. A(1;-2) và ${{\Delta }_{1}}$: 3x-y+4=0
b. V(-3;2) và ${{\Delta }_{2}}$: ${{\Delta }_{2}}:\left\{ \begin{align}& x=-2+t \\ & y=1-2t \\\end{align} \right.$
Bài Làm:
a. A(1;-2) và ${{\Delta }_{1}}$: 3x-y+4=0
$d(A;{{\Delta }_{1}})=\frac{\left| 3.1-(-2)+4 \right|}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{(-1)}^{2}}}}=\frac{9}{\sqrt{10}}=\frac{9\sqrt{10}}{10}$b) V(-3;2) và ${{\Delta }_{2}}$: ${{\Delta }_{2}}:\left\{ \begin{align}& x=-2+t \\ & y=1-2t \\\end{align} \right.$.
b. V(-3;2) và ${{\Delta }_{2}}$: ${{\Delta }_{2}}:\left\{ \begin{align}& x=-2+t \\ & y=1-2t \\\end{align} \right.$
Đường thẳng ${{\Delta }_{2}}$ qua điểm T(-2; 1), có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(2;1)$.
Phương trình của đường thẳng ${{\Delta }_{2}}$ là: 2.(x+2)+(y-1)=0. Từ đó, ta nhận được phương trình tổng quát của đường thẳng ${{\Delta }_{2}}$ là: 2x+y+3=0
Vậy $d(T;{{\Delta }_{2}})=\frac{\left| 2.(-3)+2+3 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$