9.4. Cho tam giác ABC với AB > AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
Bài Làm:
a) Lấy điểm P sao cho M là trung điểm của AP.
Xét $\Delta AMC$ và $\Delta PMB$ có:
AM = PM
MC = MB
$\widehat{AMC}=\widehat{PMB}$
=>$\Delta AMC=\Delta PMB$ (c−g−c)
=> AC = PM; $\widehat{MAC}=\widehat{MPB}$
Do AB > AC suy ra AB > PB
Xét tam giác ABP có AB > PB
=> $\widehat{MPB}>\widehat{MAB}$
=> $\widehat{MAC}>\widehat{MAB}$
b) Ta có: AD là tia phân giác của góc BAC nên $\widehat{DAB}=\widehat{DAC}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=>\widehat{BAC}=2\widehat{DAC}$
Lại có:
$\widehat{MAC}>\widehat{MAB}$ (cmt)
=>$ \widehat{MAC}+\widehat{MAC}>\widehat{MAB}+\widehat{MAC}$
=> $2\widehat{MAC}>\widehat{BAC}$
=> $2\widehat{MAC}>2\widehat{DAC}$
=> $\widehat{MAC}>\widehat{DAC}$
Vậy D thuộc đoạn thẳng MC.