Bài tập 4.18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 3), B(2; 4), C(-3; 2).
a. Hãy giải thích vì sao các điểm A, B, C không thẳng hàng.
b. Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB.
c. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d. Tìm điểm D(x; y) để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD.
Bài Làm:
a. Ta có: $\overrightarrow{AB}(1; 1)$ và $\overrightarrow{AC}(-4; -2)$.
Do $\frac{1}{-4}\neq \frac{1}{-2}$ nên $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ không cùng phương.
Suy ra A, B, C không thẳng hàng.
b.
Tọa độ trung điểm M là: $\left ( \frac{x_{A}+x_{B}}{2};\frac{y_{A}+y_{B}}{2} \right )$=$\left ( \frac{1+2}{2};\frac{3+4}{2} \right )=\left ( \frac{3}{2};\frac{7}{2} \right )$
Vậy M$\left ( \frac{3}{2};\frac{7}{2} \right )$.
c.
Tọa độ trọng tâm G là:
$\left ( \frac{x_{A}+x_{B}+x_{C}}{3};\frac{y_{A}+y_{B}+y_{C}}{3} \right )=\left ( \frac{1+2-3}{3};\frac{3+4+2}{3} \right )=\left (0;3\right )$
Vậy G $\left (0;3\right )$
d. Để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD thì:
$\left\{\begin{matrix}0=\frac{x_{A}+x_{B}+x}{3}=\frac{1+2+x}{3}\\0=\frac{y_{A}+y_{B}+y}{3}=\frac{3+4+y}{3}\end{matrix}\right.$
=> x = -3; y = -7
=> D(-3; -7)