Bài tập 5.25. Hai mẫu số liệu sau đây cho biết số lượng trường Trung học phổ thông ở mỗi tỉnh/ thành phố thuộc Đồng bằng sông Hồng và Đồng bằng sông Cửu Long năm 2017:
Đồng bằng sông Hồng: 187 34 35 46 54 57 37 39 23 57 27.
Đồng bằng sông Cửu Long: 33 34 33 29 24 39 42 24 23 19 24 15 26.
a. Tính số trung bình , trung vị, các tứ phân vị, mốt, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn cho mỗi mấu số liệu trên.
b. Tại sao số trung bình của hai mẫu số liệu có sự khác nhau nhiều trong khi trung vị thì không?
c. Tại sao khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu khác nhau nhiều trong khi khoảng tứ phân vị thì không?
Bài Làm:
a.
- Với đồng bằng sông Hồng:
- Số trung bình: 54,2.
- Sắp xếp dãy: 23 27 34 35 37 39 46 54 57 57 187
- Trung vị: 39.
- Tứ phân vị: Q2 = 39; Q1 = 34; Q3 = 57.
- Mốt: 57.
- Khoảng biến thiên: 187 - 23 = 164.
- Khoảng tứ phân vị: 57 - 34 = 23
- Độ lệch chuẩn: 43,4.
- Với đồng bằng sông Cửu Long:
- Số trung bình: 28,1
- Sắp xếp dãy: 15 19 23 24 24 24 26 29 33 33 34 39 42.
- Trung vị: 26.
- Tứ phân vị: Q2 = 26; Q1 = 23,5; Q3 = 33,5.
- Mốt: 24.
- Khoảng biến thiên: 42 - 15 = 27.
- Khoảng tứ phân vị: 33,5 - 23,5 =10.
- Đô lệch chuẩn: 7,52
b. Do ở mẫu số liệu của đồng bằng sống Hồng có giá trị bất thường 187 nên số trung bình lớn, dẫn đến có sự sai khác nhau nhiều so với mẫu số liệu đông bằng sông Cửu Long.
Số trung vị chỉ số đứng ở giữa của dãy nên không có sự sai khác nhiều giữa hai mẫu .
c. Khoảng biến thiên ở mẫu của đồng bằng sống Hồng cao hơn do có giá trị lớn nhất trong mẫu cao (187).
Độ lệch chuẩn ở mẫu của đồng bằng sống Hồng cao hơn do mức độ phân tán số liệu lớn hơn.
Khoảng tứ phân vị không khác nhau nhiều vì khoảng tứ phân vị chỉ đo mức độ phân tán tập trung ở gần trung tâm mẫu số liệu nên chưa xét được khi mẫu có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất bất thường.