2.50. Cho một hình vuông có cạnh bằng 5 đơn vị và cho 76 điểm nằm bên trong hình vuông đó. Chứng tỏ rằng có một hình tròn với bán kính bằng $\frac{3}{4}$ đơn vị chứa trọn 4 trong số 76 điểm đã cho.
Bài Làm:
Chia hình vuông đã cho thành 25 hình vuông nhỏ cạnh bằng 1.
Nếu trong mỗi hình vuông nhỏ có không quá 3 điểm (trong số các điểm đã cho) thì trong hình vuông lớn có không quá 25 x 3 = 75 (điểm), trái với giả thiết trong hình vuông lớn có 76 điểm.
Như vậy, có một hình vuông nhỏ (cạnh bằng 1) chứa 4 điểm (trong các điểm đã cho).
Hình tròn với đường kính là đường chéo của hình vuông nhỏ này chứa toàn bộ hình vuông nhỏ và có bán kính $\frac{\sqrt{2}}{2}<\frac{3}{4}$