3. Số nào sau đây là bình phương của một số hữu tỉ?
A. 17
B. 153
C. 15.21
D. 0.1010010001000... (viêt liên tiếp sau dấu phẩy các lũy thừa của 10: 1010010001000...)
Bài Làm:
Ta có: Căn bậc hai số học của các số tự nhiên không chính phương đều là số vô tỉ nên 17 không phải là bình phương của một số hữu tỉ.
Mặt khác vì 153 = 17 $\times $ 9 nên nếu 153 là bình phương của số hữu tỉ x thì $17 \times 9 =x^{2}$, nên $17=(\frac{x}{3})^{2}$ suy ra 17 là bình phương của số hữu tỉ $\frac{x}{3}$ (vô lí). Do đó A và B đều sai.
Mặt khác, nếu 0.101001000... là bình phương của số hữu tỉ $\frac{p}{q}$ thì $0.101001000...=\frac{p}{q}\times \frac{p}{q}$. Suy ra 0.101001000... là số thập phân vô hạn tuần hoàn, vô lí. Do đó D cũng sai.
Dễ thấy 15.21 xấp xỉ với $4^{2}$, ta thử $3.9^{2}$ đúng bằng 15.21. Vì vậy $15.21=3.9^{2}$.
Đáp án đúng là C