2.36 Một sợi dây nhẹ, không giãn được vắt qua ròng rọc và treo các vật có khối lượng ở hai đầu dây

2.36 Một sợi dây nhẹ, không giãn được vắt qua ròng rọc và treo các vật có khối lượng ở hai đầu dây thì bất kì sự khác biệt nào về khối lượng ở hai đầu dây sẽ làm cho hệ thống tăng tốc. Để kiểm tra giả thiết này, một nhóm học sinh đã thực hiện thí nghiệm khảo sát như sau:

  • Bố trí thiết bị thí nghiệm như hình 2.6. Ở mỗi vị trí M và N, móc kẹp kẹp 10 miếng thép, mỗi miếng thép có khối lượng 50 g.
  • Lần lượt chuyển các miếng thép được kẹp ở M đến kẹp tại N. Nâng N lên cho đến khi M vừa chạm sàn thì thả N ra và đo thời gian t để N chạm sàn. Ghi lại thời gian t và sự khác biệt n giữa số lượng miếng thép ở M và ở N theo mẫu sau:
h = ........(m)

 

n (miếng)

 t (s)

 

a (m/s$^{2}$)
Lần 1 Lần 2 Lần 3 Trung bình
2          
4          
6          
8          
10          

a) So sánh gia tốc của M và của N. Nêu cách tính gia tốc a trong bảng ghi kết quả ở trên.

b) Một bạn học sinh nhận xét rằng dù độ chênh lệch khối lượng giữa N và M được thay đổi khi làm thí nghiệm nhưng tổng khối lượng được buộc vào dây không đổi. Vì thế, chênh lệch trọng lượng giữa N và M là độ lớn lực tác dụng lên cả hệ 20 miếng thép và gây ra gia tốc a nên a tỉ lệ thuận với n. Hãy áp dụng biểu thức định luật II Newton lần lượt cho khối lượng treo tại N và tại M để chứng tỏ:

$a=\frac{(m_{N}-m_{M})g}{m_{N}+m_{M}}$

Với g là gia tốc rơi tự do và bỏ qua ma sát.

c) Thực hiện thí nghiệm để kiểm tra lại kết quả trên.

Bài Làm:

a) Dây không giãn nên cả hệ thống buộc vào dây sẽ chuyển động với cùng gia tốc. Vật tại N chuyển động xuống dưới, vật tại M chuyển động lên trên theo chuyển động của dây.

Gia tốc a được tính bằng: $a=\frac{2h}{t^{2}}$

b) Chọn chiều dương là chiều chuyển động của dây.

Vật tại N chịu tác dụng của trọng lực $P_{N}$ và lực căng T của dây, chuyển động theo hướng của trọng lực nên:

$m_{N}a=P_{N}-T\Rightarrow T=m_{N}g-m_{N}a$ (1)

Vật tại M chịu tác dụng của trọng lực $P_{M}$ và lực căng T của dây, chuyển động theo hướng của lực căng dây nên:

$m_{M}a=T-P_{N}\Rightarrow T=m_{N}a-m_{N}g$ (2)

Từ (1) và (2) ta rút ra được biểu thức tính gia tốc a cần chứng minh:

$a=\frac{(m_{N}-m_{M})g}{m_{N}+m_{M}}$

c) Học sinh tự thực hiện thí nghiệm và rút ra kết quả.