5.4 Một người xách một xô có nước và vung tay làm xô nước quay trong mặt phẳng thẳng đứng, theo một vòng tròn đường kính 1,8 m. Biết khối lượng xô và nước là 5,4 kg.
a) Tính tốc độ nhỏ nhất mà xô nước phải được quay để khi ở đỉnh hình tròn, đáy xô quay lên trên, miệng hướng xuống dưới mà nước vẫn ở trong xô.
b) Giả sử tốc độ không đổi, lực tác dụng lên tay của người đó khi xô nước ở dưới cùng của đường tròn là bao nhiêu?
Bài Làm:
Chọn chiều dương hướng vào tâm.
Áp dụng định luật II Newton: $\vec{P}+\vec{N}=m.\vec{a}$
a) Chiếu lên chiều dương:
$P+N=m.a_{ht}\Rightarrow N=m.a_{ht}-P$
Để nước không bị đổ ra ngoài thì:
$N\geq 0\Rightarrow m.a_{ht}-P\geq 0$
$\Rightarrow v^{2}\geq gr$
Vậy $v_{min}=\sqrt{gr}=\sqrt{9,8.0,9}\approx 2,97 m/s$
b) Chiếu lên chiều dương ta có:
$-P+N=m.a_{ht}\Rightarrow N=m.a_{ht}+P$
Theo Định luật III Newton lực xô nước tác dụng lên tay người có độ lớn bằng lực do tay người tác dụng lên xô nước:
$F=N=m.a_{ht}+P=m(g+\frac{v^{2}}{r})$
$\Rightarrow F=2mg=2.5,4.9,81=105,9N$