Bài tập 6.15. Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a. $3x^{2}-4x+1$
b. $x^{2}+2x+1$
c. $-x^{2}+3x-2$
d. $-x^{2}+x-1$
Bài Làm:
a. $f(x) = 3x^{2}-4x+1$, $\Delta >0, a>0$, có 2 nghiệm phân biệt lần lượt là 1 và $\frac{1}{3}$
Bảng xét dấu:
Vậy f(x) > 0 với mọi $x\in \left ( -\infty ;\frac{1}{3} \right )\cup \left ( 1;+\infty \right )$ và f(x) < 0 với mọi $\left ( \frac{1}{3};1 \right )$
b. $f(x)=x^{2}+2x+1$, $\Delta =0, a>0$, có nghiệm kép x = -1.
Vậy f(x) > 0 với mọi $x \neq -1$.
c. $f(x)=-x^{2}+3x-2$, $\Delta >0, a<0$, có 2 nghiệm phân biệt lần lượt là 1 và 2.
Bảng xét dấu:
Vậy f(x) < 0 với mọi $x\in \left ( -\infty ;1 \right )\cup \left ( 2;+\infty \right )$ và f(x) > 0 với mọi $\left ( 1;2 \right )$
d. $f(x)=-x^{2}+x-1$, $\Delta <0, a<0$. Suy ra f(x) luôn âm với mọi số thực x.