Bài tập 9.5. Hai bạn An và Bình mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để:
a. Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 3 ;
b. Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặc bằng 5 ;
c. Tích hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 6;
d. Tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố.
Bài Làm:
Do gieo một con xúc xắc thì số chấm xuất hiện có thể là 1, 2, 3, 4, 5, 6 nên khi gieo 2 con xúc xắc thì số khả năng xảy ra là $n(\Omega )$ = 6.6 = 36.
Các kết quả của không gian mẫu được cho trong bảng:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | (1;1) | (1;2) | (1;3) | (1;4) | (1;5) | (1;6) |
| 2 | (2;1) | (2;2) | (2;3) | (2;4) | (2;5) | (2;6) |
| 3 | (3;1) | (3;2) | (3;3) | (3;4) | (3;5) | (3;6) |
| 4 | (4;1) | (4;2) | (4;3) | (4;4) | (4;5) | (4;6) |
| 5 | (5;1) | (5;2) | (5;3) | (5;4) | (5;5) | (5;6 |
| 6 | (6;1) | (6;2) | (6;3) | (6;4) | (6;5) | (6;6) |
a. Biến cố A: "Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 3".
Các kết quả thuận lợi của A là: (1;1), (1;2), (2;1), (2;2).
n(A) = 4. Vậy $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.
b. Biến cố B: "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc mà An gieo lớn hơn hoặc bằng 5".
Các kết quả thuận lợi của B là:
(5;1), (5;2), (5;3), (5;4), (5;5), (5;6), (6;1), (6;2), (6;3), (6;4), (6;5), (6;6).
n(B) = 12. Vậy $P(B)=\frac{n(B)}{n(\Omega )}=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$.
c. Biến cố C: "Tích hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bé hơn 6".
Các kết quả thuận lợi của C là: (1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (2; 1), (3; 1), (4; 1), (5; 1).
n(C) = 9. Vậy $P(C)=\frac{n(C)}{n(\Omega )}=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$.
d. Biến cố D: "Tổng hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số nguyên tố".
Các kết quả thuận lợi của D là: (1; 1), (1; 2), (2; 1), (1; 4), (4; 1), (1; 6), (6;1), (2; 3); (2; 5), (3; 2), (5; 2), (3; 4), (4; 3), (5; 6), (6; 5).
n(D) = 15. Vậy $P(D)=\frac{n(D)}{n(\Omega )}=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$.