Bài tập 8.16. Số dân của một tình ở thời điểm hiện tại là khoảng 800 nghìn người. Giả sử rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của tỉnh đó là r%.
a. Viết công thức tính số dân của tỉnh đó sau 1 năm, sau 2 năm. Từ đó suy ra công thức tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là $P=800\left (1+\frac{r}{100} \right )^{5}$ (nghìn người).
b. Với r = 1,5%, dùng hai số hạng đầu trong khai triển của (1 + 0,015)5 hãy ước tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa (theo đơn vị nghìn người).
Bài Làm:
a. Số dân của tỉnh đó sau 1 năm là: $P_{1}=800 + \frac{r}{100}.800 = 800\left ( 1+\frac{r}{100} \right )$ (nghìn người).
Số dân của tỉnh đó sau 2 năm là: $P_{2}=P_{1}+ \frac{r}{100}.P_{1} = P_{1}.(1+ \frac{r}{100}) = 800\left ( 1+\frac{r}{100} \right ).(1+ \frac{r}{100}) = 800\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{2}$ (nghìn người).
Suy ra số dân của tỉnh đó sau 5 năm là: $P_{5}= 800\left ( 1+\frac{r}{100} \right )^{5}$ (nghìn người).
b. (1 + 0,015)5 $\approx 1^{5}+5.1^{4}.0,015=1,075$
Số dân của tỉnh đó sau 5 năm xấp xỉ là: 800.1,075 = 860 nghìn người.