Bài 1 : Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau đây:
Bài Làm:
a) Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho, ta biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ trên mặt phẳng Oxy và xét phần giao.
+ Vẽ đường thẳng x + y – 4 = 0 đi qua hai điểm (0; 4) và (4; 0).
Xét gốc tọa độ O không thuộc đường thẳng x + y – 4 = 0, ta có: 0 + 0 – 4 = – 4 < 0.
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình x + y – 4 ≤ 0 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x + y – 4 = 0, chứa điểm O, kể cả đường thẳng x + y – 4 = 0.
+ Miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 chính là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng Oy, nằm bên phải trục Oy, bao gồm cả đường thẳng Oy.
+ Miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 chính là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng Ox, nằm bên trên trục Ox, bao gồm cả đường thẳng Ox.
Vậy miền không bị gạch chéo (kể cả bờ) trong hình trên là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
b) Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ trên mặt phẳng Oxy và xét phần giao.
+ Vẽ đường thẳng x + 2y – 5 = 0 đi qua hai điểm 0;52 và (5; 0).
Xét gốc tọa độ O không thuộc đường thẳng x + 2y – 5 = 0, ta có: 0 + 2 . 0 – 5 = – 5 < 0.
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình x + 2y – 5 < 0 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x + 2y – 5 = 0, chứa điểm O, không kể đường thẳng x + 2y – 5 = 0.
+ Miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 chính là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng Oy, nằm bên phải trục Oy, bao gồm cả đường thẳng Oy.
+ Miền nghiệm của bất phương trình x ≤ 3 chính là nửa mặt có bờ là đường thẳng x = 3 song song với trục Oy và nằm bên trái đường thẳng x = 3, bao gồm cả đường thẳng x = 3.
+ Miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 chính là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng Ox, nằm bên trên trục Ox, bao gồm cả đường thẳng Ox.
Vậy miền không bị gạch chéo (kể cả bờ là một phần đường thẳng x = 3, một phần đường thẳng x = 0, một phần đường thẳng y = 0 và không kể đường thẳng x + 2y – 5 = 0) trong hình trên là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.