Bài 4 : Tìm công thức hàm số bậc hai biết:
a) Đồ thị hàm số đi qua 3 điểm A(1; – 3), B(0; – 2), C(2; – 10).
b) Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x = 3, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 16 và một trong hai giao điểm với trục hoành có hoành độ là – 2.
Bài Làm:
Hàm số bậc hai có công thức tổng quát: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0).
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; – 3) nên ta có: a + b + c = – 3. (1)
Đồ thị hàm số đi qua điểm B(0; – 2) nên ta có: c = – 2.
Đồ thị hàm số đi qua điểm C(2; – 10) nên ta có: 4a + 2b + c = – 10. (2).
Thay c = – 2 vào (1) ta được: a + b – 2 = – 3 ⇔ a + b = – 1 ⇔ a = – 1 – b. (3)
Thay c = – 2 vào (2) ta được: 4a + 2b – 2 = – 10 ⇔ 4a + 2b = – 8 ⇔ 2a + b = – 4. (4)
Thay (3) vào (4) ta được: 2.(– 1 – b) + b = – 4 ⇔ – 2 – 2b + b = – 4 ⇔ b = 2.
Thay b = 2 vào (3) ta được: a = – 1 – 2 = – 3 (thoả mãn).
Vậy công thức hàm số là y = – 3x2 + 2x – 2.
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 16 nên c = – 16.
Khi đó, công thức hàm số là f(x) = ax2 + bx – 16.
Một trong hai giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành có hoành độ bằng – 2 nên ta có 2a – b – 8 = 0. (*)
Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x = 3 nên −b/2a = 3 hay b = – 6a.
Thay b = – 6a vào (*) ta có: 2a – (– 6a) – 8 = 0 ⇔ 8a = 8 ⇔ a = 1.
Ta được: b = – 6 . 1 = – 6.
Vậy công thức hàm số là y = x2 – 6x – 16.