Bài 68. Cho góc xOy khác góc bẹt. Oz là tia phân giác của góc đó, M là một điểm bất kì thuộc tia Oz. Qua M vẽ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C. Qua M vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D. Chứng minh:
a) OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB;
b) Tam giác DMC là tam giác cân.
Bài Làm:
a) Xét tam giác vuông OAM và OBM ta có:
OM chung
$\widehat{AOM}=\widehat{BOM}$
Suy ra $\Delta OAM =\Delta OBM$ (cạnh huyền - góc nhọn) => OA = OB và MA = MB
Do đó OM là đường trung trực của AB.
b) Xét tam giác vuông ADM và BCM ta có:
MA = MB
$\widehat{AMD}=\widehat{BMC}$
Suy ra $\Delta ADM=\Delta BCM$ (cạnh góc vuông - góc nhọn) => MD = MC.
Vậy tam giác DMC cân tại M