Bài 72. Chứng minh: Nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Bài Làm:
Tam giác ABC có hai trung tuyến BM và CN bằng nhau.
Gọi G là giao điểm của BM và CN, theo tính chất trọng tâm của tam giác ta có:
$BG=\frac{2}{3}BM $nên $CG=\frac{2}{3}CN$
Vì BM = CN nên BG = CG suy ra tam giác GBC cân => $\widehat{GBC}=\widehat{GCB}$
Xét tam giác MBC và NCB ta có:
BM = CN (gt)
$\widehat{GBC}=\widehat{GCB}$
BC chung
Suy ra $\Delta MBC =\Delta NBC$ (c.g.c)
=>$ \widehat{B}=\widehat{C} $ hay tam giác ABC cân