Bài tập 5. Xét hệ tọa độ $Oth$ trên mặt phẳng, trong đó trục $Ot$ biểu thị thời gian $t$ (tính bằng giây) và trục $O h$ biểu thị độ cao $h$ (tính bằng mét). Một quả bóng được đá lên từ điểm $A(0 ; 0,2)$ và chuyển động theo quỹ đạo là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau 1 giây và đạt độ cao 6 m sau 2 giây.
a. Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng.
b. Trong khoảng thời gian nào thì quả bóng vẫn chưa chạm đất?
Bài Làm:
a. Gọi hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng là $h=a t^{2}+b t+c$ $(a \neq 0)$
Quả bóng được đá lên từ điểm $A(0 ; 0,2)$ $\Rightarrow c=0,2$
Theo bài ra ta có: $\left\{\begin{array}{l}a+b=8,3 \\ 4 a+2 b=5,8\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=-5,4 \\ b=13,7\end{array}\right.\right.$
Vậy hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động của quả bóng là $h=-5,4 t^{2}+13,7 t+0,2$
b. Để quả bóng không chạm đất thì $h>0$
$\Leftrightarrow -5,4 t^{2}+13,7 t+0,2>0$
$\Leftrightarrow -0,01<t<2,55$
Vậy trong khoảng thời gian từ lúc đá đến thời gian $t=2,55$ giây thì quả bóng chưa chạm đất.