Bài tập 9. Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí $A$ đến vị trí $S$ và từ vị trí $S$ đến vị trí $C$ trên cù lao như Hình 38. Tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ $A$ đến $S$ và từ $S$ đến $C$ lần lượt là 3 triệu đồng và 5 triệu đồng. Biết tổng số tiền công là 16 triệu đồng. Tính tổng số ki-lô-mét đường dây điện đã thiết kế.
Bài Làm:
Gọi khoảng cách từ $A$ đến $S$ là $x$ km $(0<x<4)$
Theo bài ra ta có:
$3 . AS+5 . SC= 16$ (triệu đồng)
$\Leftrightarrow 3 . x+5 . \sqrt{1+(4-x)^{2}}=16$
$\Leftrightarrow 5 . \sqrt{1+(4-x)^{2}}=16-3 x$
Ta có $x \leq \frac{16}{3}$
Bình phương hai vế ta được $25.(1+(4-x)^{2})=(16-3 x)^2 \Leftrightarrow 16x^2-104x+169=0 $
$\Leftrightarrow x=\frac{13}{4}$ (thỏa mãn)
Vậy tổng ki-lô-mét đường dây điện đã thiết kế là:
$AC=AS+SC=\frac{13}{4}+\sqrt{1+(4-\frac{13}{4})^{2}}=4,5$ (km)