Bài tập 2. Cho Elip (E) có phương trình chính tắc $\frac{{{x}^{2}}}{49}+\frac{{{y}^{2}}}{25}=1$. Tìm tọa độ các giao điểm của (E) với trục Ox, Oy và tọa độ các tiêu điểm của (E).
Bài Làm:
Xét tọa độ giao điểm của (E) và trục Ox có:
$\frac{{{x}^{2}}}{49}+\frac{{{0}^{2}}}{25}=1$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}=49$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=-7 \\& x=7 \\\end{align} \right.$
$\Rightarrow {{A}_{1}}(-7;0)$ hoặc ${{A}_{2}}(7;0)$
Xét tọa độ giao điểm của (E) và trục Oy có:
$\frac{{{0}^{2}}}{49}+\frac{{{y}^{2}}}{25}=1$
$\Leftrightarrow {{y}^{2}}=25$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& y=-5 \\& y=5 \\\end{align} \right.$
$\Rightarrow {{B}_{1}}(-5;0)$ hoặc ${{B}_{2}}(5;0)$
Có: ${{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}$
$\Rightarrow {{c}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}}=49-25=16$
$\Rightarrow \left[ \begin{align}& c=-4 \\ & c=4 \\\end{align} \right.$
$\Rightarrow {{F}_{1}}(-4;0)$ hoặc ${{F}_{2}}(4;0)$