Bài tập 4. Hãy so sánh số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của ba mẫu số liệu sau:
- Mẫu 1: 0,1; 0,3; 0,5; 0,5; 0,3; 0,7.
- Mẫu 2: 1,1; 1,3; 1,5; 1,5; 1,3; 1,7.
- Mẫu 3: 1; 3; 5; 5; 3; 7.
Bài Làm:
- Số trung bình của mẫu 1 là: $\bar{x_{1}}$ = (0,1 + 0,3 + 0,5 + 0,5 + 0,3 + 0,7): 6 = 0,4
- Số trung bình của mẫu 2 là: $\bar{x_{2}}$ = (1,1 + 1,3 + 1,5 + 1,5 + 1,3 + 1,7): 6 = 1,4
- Số trung bình của mẫu 3 là: $\bar{x_{3}}$ = (1 + 3 + 5 + 5 + 3 + 7): 6 = 4
$\Rightarrow$ $\bar{x_{1}}$ < $\bar{x_{2}}$ < $\bar{x_{3}}$
- Phương sai của mẫu 1 là:
$S_{1}^{2}$ = $\frac{1}{6}$($0,1^{2}$ + $0,3^{2}$ + $0,5^{2}$ + $0,5^{2}$ + $0,3^{2}$ + $0,7^{2}$) - $0,4^{2}$ $\approx$ 0,037
- Phương sai của mẫu 2 là:
$S_{2}^{2}$ = $\frac{1}{6}$($1,1^{2}$ + $1,3^{2}$ + $1,5^{2}$ + $1,5^{2}$ + $1,3^{2}$ + $1,7^{2}$) - $1,4^{2}$ $\approx$ 0,037
- Phương sai của mẫu 3 là:
$S_{3}^{2}$ = $\frac{1}{6}$($1^{2}$ + $3^{2}$ + $5^{2}$ + $5^{2}$ + $3^{2}$ + $7^{2}$) - $4^{2}$ $\approx$ 3,7
$\Rightarrow$ $S_{1}^{2}$ = $S_{2}^{2}$ = $\frac{1}{100}$ $S_{3}^{2}$.
- Độ lệch chuẩn của mẫu 1 là: $S_{1}$ $\approx$ $\sqrt{0,037}$ $\approx$ 0,19
- Độ lệch chuẩn của mẫu 2 là: $S_{2}$ $\approx$ $\sqrt{0,037}$ $\approx$ 0,19
- Độ lệch chuẩn của mẫu 3 là: $S_{3}$ $\approx$ $\sqrt{3,7}$ $\approx$ 1,9
$\Rightarrow$ $S_{1}$ = $S_{2}$ = $\frac{1}{10}$ $S_{3}$.