Bài tập 6. Độ tuổi của 22 cầu thủ ở đội hình xuất phát của hai đội bóng đá được ghi lại ở bảng sau:
a. Hãy tìm số trung bình, mốt, độ lệch chuẩn và tứ phân bị của tuổi mỗi cầu thủ của từng đội bóng.
b. Tuổi của các cầu thủ ở đội bóng nào đồng đều hơn? Tại sao?
Bài Làm:
a)
- Số trung bình của tuổi mỗi cầu thủ của đội bóng A là:
$\bar{x_{A}}$ = $\frac{1}{11}$(28 + 24 + 26 + 25 + 25 + 23 + 20 + 29 + 21 + 24 + 24) $\approx$ 24,45
- Số trung bình của tuổi mỗi cầu thủ ở đội bóng B là:
$\bar{x_{B}}$ = $\frac{1}{11}$(32 + 20 + 19 + 21 + 28 + 29 + 21 +22 + 29 + 19 + 29) $\approx$ 24,45
- Độ lệch chuẩn của tuổi mỗi cầu thủ ở đội bóng A là:
$S_{A}$ = $\sqrt{\frac{1}{11}(28^{2} + 24^{2} + 26^{2} + 25^{2} + 25^{2} + 23^{2} + 20^{2} + 29^{2} + 21^{2} + 24^{2} + 24^{2}) - 24,25^{2}}$ $\approx$ 2,6
- Độ lệch chuẩn của tuổi mỗi cầu thủ ở đội bóng B là:
$S_{B}$ = $\sqrt{\frac{1}{11}(32^{2} + 20^{2} + 19^{2} + 21^{2} + 28^{2} + 29^{2} + 21^{2} + 22^{2} + 29^{2} + 19^{2} + 29^{2}) - 24,25^{2}}$ $\approx$ 5,6
Sắp xếp số tuổi của các cầu thủ ở đội bóng A theo thứ tự không giảm, ta được: 20; 21; 23; 24; 24; 24; 25; 25; 26; 28; 29.
- Vì số cầu thủ ở độ tuổi 24 là 3, lớn hơn số cầu thủ có các độ tuổi khác nên mẫu số liệu trên có $M_{o_{A}}$ = 24.
- Cỡ mẫu n = 11 là số lẻ nên giá trị tứ phân vị thứ hai là $Q_{2}$ = 24.
- Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 20; 21; 23; 24; 24. Do đó $Q_{1}$ = 23
- Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 25; 25; 26; 28; 29. Do đó $Q_{3}$ = 26.
Sắp xếp số tuổi của các cầu thủ ở đội bóng B theo thứ tự không giảm, ta được: 19; 19; 20; 21; 21; 22; 28; 29; 29; 29; 32.
- Vì số cầu thủ ở tuổi 29 là 3, lớn hơn hơn số cầu thủ có các độ tuổi khác nên mẫu số liệu trên có $M_{o_{B}}$ = 29.
- Cỡ mẫu n = 11, là số lẻ nên giá trị tứ phân vị thứ hai là $Q_{2}$ = 22.
- Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 19; 19; 20; 21; 21. Do đó $Q_{1}$ = 20
- Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 28; 29; 29; 29; 32. Do đó $Q_{3}$ = 29.
b. Nhận thấy độ lệch chuẩn của tuổi mỗi cầu thủ ở đội bóng A nhỏ hơn độ lệch chuẩn của tuổi mỗi cầu thủ ở đội bóng B nên độ tuổi của các cầu thủ ở đội B có độ phân tán cao hơn đội A. Do đó, tuổi của các cầu thủ ở đội A đồng đều hơn.