Bài tập 6. Kết quả điều tra mức lương hằng tháng của một số công nhân của hai nhà máy A và B được cho ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
a. Hãy tìm số trung bình, mốt, tứ phân vị và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu lấy từ nhà máy A và nhà máy B.
b. Hãy tìm các giá trị ngoại lệ trong mỗi mẫu số liệu trên. Công nhân nhà máy nào có mức lương cao hơn? Tại sao?
Bài Làm:
a.
- Mức lương trung bình của công nhân nhà máy A là:
$\bar{x_{A}}$ = $\frac{1}{8}$(4 + 5 + 5 + 47 + 5 + 6 + 4 + 4) = 10 (triệu đồng)
- Mức lương trung bình của công nhân nhà máy B là:
$\bar{x_{B}}$ = $\frac{1}{9}$(2 + 9 + 9 + 8+ 10 + 9 + 9 + 11 + 9) $\approx$ 8,4 (triệu đồng)
- Độ lệch chuẩn mức lương hàng tháng của một số công nhân nhà máy A là:
$S_{A}$ = $\sqrt{\frac{1}{8}(4^{2} + 5^{2} + 5^{2} + 47^{2} + 5^{2} + 6^{2} + 4^{2} + 4^{2}) - 10^{2}}$ = 14
- Độ lệch chuẩn mức lương hành tháng của một số công nhân nhà máy B là:
$S_{B}$ = $\sqrt{\frac{1}{9}(2^{2} + 9^{2} + 9^{2} + 8^{2} + 10^{2} + 9^{2} + 9^{2} + 11^{2} + 9^{2}) - 8,4^{2}} \approx$ 2,6.
Sắp xếp mức lương hàng tháng của một số công nhân nhà máy A theo thứ tự không giảm, ta được: 4; 4; 4; 5; 5; 5; 6; 47.
- Số công nhân nhận mức lương 4 triệu và 5 triệu là 3 công nhân, nhiều hơn số công nhân nhận các mức lương 6 triệu và 47 triệu, nên mẫu số liệu trên có $M_{o_{A}}$ = 4; 5.
- Cơ mẫu n = 8, là số chẵn, nên giá trị của tứ phân vị thứ hai là $Q_{A_{2}}$ = 5.
- Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 4; 4; 4; 5. Do đó $Q_{A_{1}}$ = 4.
- Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 5; 5; 6; 47. Do đó $Q_{A_{3}}$ = 5,5.
Sắp xếp mức lương hàng tháng của một số công nhân nhà máy B theo thứ tự không giảm, ta được: 2; 8; 9; 9; 9; 9; 9; 10; 11.
- Số công nhân nhận mức lương 9 triệu là 5, nhiều hơn số công nhân nhận các mức lương khác nên mẫu số liệu trên có $M_{o_{B}}$ = 9.
- Cơ mẫu n = 9, là số lẻ, nên giá trị của tứ vị phân thứ hai là $Q_{B_{2}}$ = 9.
- Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 8; 9; 9. Do đó $Q_{B_{1}}$ = 8,5.
- Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 9; 9; 10; 11. Do đó $Q_{B_{3}}$ = 9,5.
b. Ta có: $Q_{A_{3}}$ + 1,5. $\Delta_{Q_{A}}$ = 5,5 + 1,5.(5,5 - 4) = 7,75 và $Q_{A_{1}}$ - 1,5$\Delta_{Q_{A}}$ = 4 - 1,5. (5,5 - 4) = 1,75.
$\Rightarrow$ 47 là giá trị ngoại lệ của mấu A.
Ta có: $Q_{B_{3}}$ + 1,5. $\Delta_{Q_{B}}$ = 9,5 + 1,5.(9,5 - 8,5) = 11 và $Q_{B_{1}}$ - 1,5$\Delta_{Q_{B}}$ = 8.5 - 1,5. (9,5 - 8,5) = 7.
$\Rightarrow$ 2 là giá trị ngoại lệ của mẫu B.
Nhận thấy trung vị của mẫu B lớn hơn trung vị của mẫu A nên công nhân nhà máy B có mức lương cao hơn.