16. Bảng sau đây cho biết lượng mưa trung bình hằng tháng tại Đà Nẵng và Hà Nội (mm).
| Tháng | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| Đà Nẵng | 39,5 | 13,2 | 14,1 | 28,0 | 60,2 | 62,5 | 58,6 | 119,6 | 291,2 | 253,5 | 304,0 |
| Hà Nội | 13,0 | 11,9 | 29,2 | 52,5 | 126,3 | 160,1 | 204,0 | 226,2 | 173,8 | 84,8 | 45,0 |
(Theo www.weatherspark.com)
a) Đà Nẵng hay Hà Nội có lượng mưa trung bình cả năm cao hơn?
b) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu về lượng mưa trung bình các tháng tại Đà Nẵng và Hà Nội. Nhận xét gì về sự phân tán của hai mẫu số liệu này?
Bài Làm:
a) Lượng mưa trung bình cả năm của Đà Nẵng là:
$\overline{x}$ =(39,5 + 13,2 + 14,1 + 28,0 + 60,2 + 62,5 + 58,6 + 119,6 + 291,2 + 253,5 + 304,0 + 145,1) : 12 ≈ 115,79.
Lượng mưa trung bình cả năm của Hà Nội là:
$\overline{x'}$ = (13,0 + 11,9 + 29,2 + 52,5 + 126,3 + 160,1 + 204,0 + 226,2 + 173,8 + 84,8 + 45,0 + 14,1) : 12 ≈ 95,08.
Vì 115,79 > 95,08.
Vậy Đà Nẵng có lượng mưa trung bình cả năm cao hơn Hà Nội.
b) Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu về lượng mưa trung bình các tháng tại Đà Nẵng và Hà Nội.
- Đà Nẵng:
Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
13,2; 14,1; 28,0; 39,5; 58,6; 60,2; 62,5; 119,6; 145,1; 253,5; 291,2; 304,0.
Khoảng biến thiên: R = 304,0 – 13,2 = 290,8.
Trung vị: $Q2=\frac{60.2+62.5}{2}=61.35$
Tứ phân vị thứ nhất: $Q1=\frac{28.0+39.5}{2}=33.75$.
Tứ phân vị thứ ba: $Q3=\frac{145.1+253.5}{2}=199.3$.
Khoảng tứ phân vị: ∆Q = Q3 – Q1 = 199,3 – 33,75 = 165,55.
Phương sai:
$s^{2} = [(115,79 – 13,2)^{2} + (115,79 – 14,1)^{2} + (115,79 – 28,0)^{2} + (115,79 – 39,5)^{2} + (115,79 – 58,6)^{2} + (115,79 – 60,2)^{2} $
$+ (115,79 – 62,5)^{2} + (115,79 – 119,6)^{2} + (115,79 – 145,1)^{2} + (115,79 – 253,5)^{2} + (115,79 – 291,2)^{2} + (115,79 – 304,0)^{2}] : 12 ≈ 10 801,91. $
Độ lệch chuẩn: s = $\sqrt{s^{2}}$ ≈ 103,93.
- Hà Nội:
Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
11,9; 13,0; 14,1; 29,2; 45,0; 52,5; 84,8; 126,3; 160,1; 173,8; 204,0; 226,2.
Khoảng biến thiên: R' = 226,2 – 11,9 = 214,3.
Trung vị: $Q'2=\frac{52.5+4.8}{2}=68.65$
Tứ phân vị thứ nhất: Q'1 = $\frac{14.1+29.2}{2}=21.65$
Tứ phân vị thứ ba: Q'3 = $\frac{160.1+173.8}{2}=166.95$
Khoảng tứ phân vị: ∆'Q = Q'3 – Q'1 = 166,95 – 21,65 = 145,3.
Phương sai:
$s'^{2}= [(95,08 – 11,9)^{2} + (95,08 – 13,0)^{2} + (95,08 – 14,1)^{2} + (95,08 – 29,2)^{2} + (95,08 – 45,0)^{2} + (95,08 – 52,5)^{2} + (95,08 – 84,8)^{2} $
$+ (95,08 – 126,3)^{2} + (95,08 – 160,1)^{2} + (95,08 – 173,8)^{2} + (95,08 – 204,0)^{2} + (95,08 – 226,2)^{2}] : 12 ≈ 5 786,32. $
Độ lệch chuẩn: s' = $\sqrt{s'^{2}}$ ≈ 76,07.
Từ đó ta có dãy số liệu về lượng mưa trung bình các tháng tại Đà Nẵng phân tán hơn so với tại Hà Nội.