7.41. Cho hai đường thẳng d: x – 2y – 5 = 0 và k: x + 3y + 3 = 0. Góc giữa hai đường thẳng d và k là
A. 30°;
B. 135°;
C. 45°;
D. 60°.
Bài Làm:
Xét d: x – 2y – 5 = 0 và k: x + 3y + 3 = 0 có các vectơ pháp tuyến lần lượt là:
$\overrightarrow{n_{d}}=(1;-2);\overrightarrow{n_{k}}=(1;3)$
Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng d và k.
Ta có: $cos\varphi =|cos(\overrightarrow{n_{d}};\overrightarrow{n_{k}})|=\frac{|\overrightarrow{n_{d}}\times \overrightarrow{n_{k}}|}{|\overrightarrow{n_{d}}||\overrightarrow{n_{k}}|}=\frac{|1\times 1+(-2)\times 3|}{\sqrt{1^{2}+(-2)^{2}}\times \sqrt{1^{2}+3^{2}}}=\frac{5}{5\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$
=> φ = 45°.
Vậy góc giữa hai đường thẳng là φ = 45°.
Đáp án: C