7.56. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(–1; 0) và B(3; 1).
a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB.
Bài Làm:
a) Đường tròn tâm A đi qua B có bán kính $R = AB = \sqrt{(3+1)^{2}+(1-0)^{2}}=\sqrt{17}$ .
Vậy phương trình đường tròn tâm A đi qua B là:
$(x + 1)^{2} + (y – 0)^{2} = ( \sqrt{17})^{2}$
⇔ $(x + 1)^{2} + y^{2} = 17.$
b) Ta có $\overrightarrow{AB}=(4;1)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB. Do đó $\overrightarrow{n}=(−1;4)$ là một vectơ pháp tuyến của AB.
Phương trình đường thẳng AB là:
–1(x + 1) + 4(y – 0) = 0
⇔ –x – 1 + 4y = 0
⇔ x – 4y + 1 = 0.
c) Đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB có bán kính là
$R=d(O,AB)=\frac{|0-4\times 0+1|}{\sqrt{1^{2}+(-4)^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{17}}$
Vậy phương trình đường tròn tâm O tiếp xúc với AB là
$(x−0)^{2}+(y−0)^{2}=(\frac{1}{\sqrt{17}})^{2}⇔x^{2}+y^{2}=\frac{1}{17}$