9.5. Có hai hộp I và II. Hộp thứ nhất chứa 12 tấm thẻ vàng đánh số từ 1 đến 12. Hộp thứ hai chứa 6 tấm thẻ đỏ đánh số từ 1 đến 6. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ. Tính xác suất của các biến cố:
a) A: “Cả hai tấm thẻ đều mang số 5”.
b) B: “Tổng hai số trên hai tấm thẻ bằng 6”.
Bài Làm:
Rút ngẫu nhiên từ hộp I một tấm thẻ ta nhận được tấm thẻ vàng đánh số a bất kì với 1 ≤ a ≤ 12, a ∈ ℕ.
Rút ngẫu nhiên từ hộp II một tấm thẻ ta nhận được tấm thẻ đỏ đánh số b bất kì với 1 ≤ b ≤ 6, b ∈ ℕ.
Do đó, không gian mẫu là:
Ω = {(a, b), 1 ≤ a ≤ 12, 1 ≤ b ≤ 6, a, b ∈ ℕ}.
Do đó theo quy tắc nhân, Ω có: 12 . 6 = 72 (phần tử) hay n(Ω) = 72.
a) Xét biến cố A: “Cả hai tấm thẻ đều mang số 5”. Ta có:
Khi a = 5 thì b = 5
Do đó A = {(5, 5)}.
Số phần tử của A là: n(A) = 1 .
Xác suất của biến cố A là:$ P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{1}{72} .$
b) Xét biến cố B: “Tổng hai số trên hai tấm thẻ bằng 6”. Ta có:
Khi a = 1 thì b = 5
Khi a = 2 thì b = 4
Khi a = 3 thì b = 3
Khi a = 4 thì b = 2
Khi a = 5 thì b = 1
Khi a ≥ 6 thì không tồn tại b với 1 ≤ b ≤ 6 thỏa mãn
Do đó B = {(1, 5); (2, 4); (3, 3); (4, 2); (5, 1)}.
Số phần tử của B là: n(B) = 5.
Xác suất của biến cố B là: $P(B)=\frac{n(B)}{n(\Omega )}=\frac{5}{72} .$