7.58. Các phương trình dưới đây là phương trình chính tắc của đường nào? Khi đó hãy tìm các tiêu điểm, tiêu cự, đường chuẩn (nếu là đường parabol).
a) $y^{2} = 10x.$
b) $x^{2} – y^{2} = 1.$
c) $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1$ .
Bài Làm:
a) $y^{2} = 10x$ là phương trình chính tắc của parabol.
Ta có $y^{2} = 10x = 2px ⇒ p = 5 ⇒\frac{p}{2}=\frac{5}{2}$.
Parabol trên có tiêu điểm là F($\frac{5}{2}$;0) , phương trình đường chuẩn là $x+\frac{5}{2}=0$
b) $x^{2} – y^{2} = 1$ là phương trình chính tắc của hypebol với a = b = 1 nên $c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{2}$
Tiêu điểm là F1(−$\sqrt{2}$;0),F2($\sqrt{2}$;0) tiêu cự là 2c=2$\sqrt{2}$.
c) $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1$ là phương trình chính tắc của elip với $a^{2} = 25, b^{2} = 16, c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}=3$
Tiêu điểm là F1(–3; 0), F2(3; 0), tiêu cự $F1F2 = 2c = 2\times 3 = 6.$