Bài tập 10. Một người đang viết chương trình cho trò chơi bóng đá rô bốt. Gọi A(-1; 1), B(9; 6), C(5; -3) là ba vị trí trên màn hình.
a. Viết phương trình các đường thẳng AB, AC, BC.
b. Tính góc hợp bởi hai đường thẳng AB và AC.
c. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.
Bài Làm:
a. Ta có: $\vec{AB}$ = (10; 5), $\vec{AC}$ = (6; -4), $\vec{BC}$ = (-4; -9)
Phương trình đường thẳng AB đi qua điểm A(-1; 1) và nhận $\vec{n_{1}}$ = (5; -10) là vectơ pháp tuyến là:
$5(x + 1) - 10(y - 1) = 0$ $\Leftrightarrow$ $5x - 10y + 15 = 0$ $\Leftrightarrow$ $x - 2y + 3 = 0$
Phương trình đường thẳng AC đi qua điểm A(-1; 1) và nhận $\vec{n_{2}}$ = (4; 6) là vectơ pháp tuyến là:
$4(x + 1) + 6(y - 1) = 0$ $\Leftrightarrow$ $4x + 6y - 2 = 0$ $\Leftrightarrow$ $2x + 3y - 1 = 0$
Phương trình đường thẳng BC đi qua điểm B(9; 6) và nhận $\vec{n_{3}}$ = (9; -4) là vectơ pháp tuyến là:
$9(x - 9) - 4(y - 6) = 0$ $\Leftrightarrow$ $9x - 4y - 57 = 0$
b. cos(AB, AC) = $\frac{|1. 2 + (-2).3|}{\sqrt{1^{2} + (-2)^{2}}. \sqrt{2^{2} + 3^{2}}}$ = $\frac{4}{\sqrt{65}}$ $\Rightarrow$ (AB, AC) $\approx$ $60^{\circ}15'$.
c. d(A; BC) = $\frac{|9. (-1) - 4. 1 - 57|}{\sqrt{9^{2} + (-4)^{2}}}$ = $\frac{70}{\sqrt{97}}$