Bài tập 2. Cho tam giác ABC, biết A(2; 5), B(1; 2) và C(5; 4).
a. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC.
b. Lập phương trình tham số của trung tuyến AM
c. Lập phương trình của đường cao AH.
Bài Làm:
a. Ta có $\vec{BC}$ = (4; 2) $\Rightarrow$ BC nhận $\vec{n}$ = (2; -4) là vectơ pháp tuyến.
Phương trình tổng quát của đường thẳng BC đi qua B(1; 2) và nhận $\vec{n}$ = (2; -4) làm vectơ pháp tuyến là:
$2(x - 1) - 4(y - 2) = 0$ $\Leftrightarrow$ $2x - 4y + 6 = 0$ $\Leftrightarrow$ $x - 2y + 3 = 0$
b. Ta có M là trung điểm của BC $\Rightarrow$ M($\frac{1 + 5}{2}$; $\frac{2 + 4}{2}$) $\Rightarrow$ M(3; 3)
Phương trình tham số của trung tuyến AM đi qua A(2; 5) và nhận $\vec{AM}$ = (1; -2) làm vectơ chỉ phương là:
$\left\{\begin{matrix}x = 2 + t\\ y = 5 - 2t\end{matrix}\right.$
c. Phương trình đường cao AH đi qua A(2; 5) và nhận $\vec{BC}$ = (4; 2) là vectơ pháp tuyến là:
$4(x - 2) + 2(y - 5) = 0$ $\Leftrightarrow$ $4x + 2y - 18 = 0$ $\Leftrightarrow$ $2x + y - 9 = 0$