Bài tập 6. Tìm số đo góc xen giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ trong các trường hợp sau:
a. $d_{1}$: x - 2y + 3 = 0 và $d_{2}$: $3x - y - 11 = 0$
b. $d_{1}$: $\left\{\begin{matrix}x = t\\ y = 3 + 5t\end{matrix}\right.$ và $d_{2}$: $x + 5y - 5 = 0$
c. $d_{1}$: $\left\{\begin{matrix}x = 3 + 2t\\ y = 7 + 4t\end{matrix}\right.$ và $d_{2}$: $\left\{\begin{matrix}x = t'\\ y = -9 + 2t'\end{matrix}\right.$
Bài Làm:
a. Ta có: cos($d_{1}$, $d_{2}$) = $\frac{|1.3 + (-2).(-1)}{\sqrt{1^{2} + (-2)^{2}}. \sqrt{3^{2} + (-1)^{2}}}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\Rightarrow$ ($d_{1}$, $d_{2}$) = $45^{\circ}$
b. Ta có $\vec{n_{1}}$ = (5; -1) và $\vec{n_{2}}$ = (1; 5) lần lượt là vectơ pháp tuyến của $d_{1}$ và $d_{2}$
Ta có: $\vec{n_{1}}$. $\vec{n_{2}}$ = 5. 1 + (-1). 5 $\Rightarrow$ $\vec{n_{1}}$ $\perp$ $\vec{n_{2}}$ $\Rightarrow$ ($d_{1}$, $d_{2}$) = $90^{\circ}$.
c. Hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ lần lượt có vectơ chỉ phương là $\vec{u_{1}}$ = (2; 4) và $\vec{u_{2}}$ = (1; 2).
Ta có: $\vec{u_{1}}$ = 2$\vec{u_{2}}$ $\Rightarrow$ $\vec{u_{1}}$ // $\vec{u_{2}}$ $\Rightarrow$ ($d_{1}$, $d_{2}$) = $0^{\circ}$.