Bài tập 3. Gieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a. "Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 5";
b. "Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 5".
Bài Làm:
a. Số các kết quả có thể xảy ra của phép thử trên là n($\Omega$) = $6^{3}$ = 216
Gọi A là biến cố "Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 5".
Vì số chấm nhỏ nhất trên mỗi xúc xắc là 1, nên tổng số chấm xuất hiện trên sau khi thực hiện phép thử luôn lớn hơn hoặc bằng 3.
Ta có: 3 = 1 + 1 + 1
4 = 1 + 1 + 2 = 1 + 2 + 1 = 2 + 1 + 1
$\Rightarrow$ A = {(1; 1; 1), (1; 1; 2), (1; 2; 1), (2; 1; 1)} $\Rightarrow$ n(A) = 4
$\Rightarrow$ Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{4}{216}$ = $\frac{1}{54}$.
b. Gọi B là biến cố "Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 5".
$\Rightarrow$ Biến cố đối của biến cố B là $\bar{B}$ "Tích số chấm xuất hiện không chia hết cho 5".
Để tích số chấm không chia hết cho 5 thì kết quả của phép thử không được xuất hiện mặt 5 chấm $\Rightarrow$ Số kết quả thuận lợi cho $\bar{B}$ = $5^{3}$ = 125
$\Rightarrow$ Xác suất của biến cố B là P(B) = 1 - P($\bar{B}$) = 1 - $\frac{125}{216}$ = $\frac{91}{216}$.