Bài tập 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn 4C là 2 cm.
a. Biểu diễn độ dài cạnh huyền BC theo AB
b. Biết chu vi của tam giác ABC là 24 cm. Tìm độ dài ba cạnh của tam giác đó.
Bài Làm:
a. Xét tam giác vuông ABC có: ($\widehat{BAC}={{90}^{o}}$)
$B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}={{x}^{2}}+{{(x+2)}^{2}}$
$\Rightarrow BC=\sqrt{{{x}^{2}}+{{(x+2)}^{2}}}=\sqrt{2{{x}^{2}}+4x+4}$
b. Chu vi của tam giác ABC là:
$x+x+2+\sqrt{2{{x}^{2}}+4x+4}=24$
$\Leftrightarrow \sqrt{2{{x}^{2}}+4x+4}=22-2x$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 22-2x\ge 0 \\ & 2{{x}^{2}}+4x+4=484-88x+4{{x}^{2}} \\\end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x\le 11 \\ & 2{{x}^{2}}-92x+480=0 \\\end{align} \right.$
$\left[ \begin{align}& x=40 \\ & x=6 \\\end{align} \right.$ ($x\le 11$)
$\Leftrightarrow x=6$
Vậy độ dài ba cạnh AB, AC, BC lần lượt là: 6cm; 8cm; 10 cm