Bài tập 7. Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $\Delta$ trong các trường hợp sau:
a. M(1; 2) và $\Delta$: $3x - 4y + 12 = 0$;
b. M(4; 4) và $\Delta$: $\left\{\begin{matrix}x = t\\ y = -t\end{matrix}\right.$;
c. M(0; 5) và $\Delta$: $\left\{\begin{matrix}x = t\\ y = \frac{-19}{4}\end{matrix}\right.$;
d. M(0; 0) và $\Delta$: $3x + 4y - 25 = 0$
Bài Làm:
a. d(M; $\Delta$) = $\frac{|3. 1 - 4. 2 + 12}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}}$ = $\frac{7}{5}$
b. Phương trình tổng quát của $\Delta$ đi qua điểm O(0; 0) và nhận $\vec{n}$ = (1; 1) làm vectơ pháp tuyến là:
$x + y = 0$
d(M; $\Delta$) = $\frac{|4 + 4|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}}$ = $\frac{8\sqrt{2}}{2}$
c. Phương trình tổng quát của $\Delta$ đi qua điểm A(0; $\frac{-19}{4}$) và nhận $\vec{n}$ = (0; 1) làm vectơ pháp tuyến là:
$0(x - 0) + (y - \frac{-19}{4}) = 0$ $\Leftrightarrow$ $y + \frac{19}{4} = 0$
d(M; $\Delta$) = $\frac{|5 + \frac{19}{4}|}{1}$ = $\frac{39}{4}$
d. d(M; $\Delta$) = $\frac{|3. 0 + 4. 0 - 25|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}}$ = 5