Bài tập 3. Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ trong mỗi trường hợp sau:
a. $\Delta$ đi qua A(2; 1) và song song với đường thẳng $3x + y + 9 = 0$;
b. $\Delta$ đi qua B(-1; 4) và vuông góc với đường thẳng $2x - y - 2 = 0$.
Bài Làm:
a. Vì $\Delta$ song song với đường thẳng 3x + y + 9 = 0 nên $\Delta$ nhận $\vec{n}$ = (3; 1) làm vectơ pháp tuyến và $\vec{u}$ = (1; -3) làm vectơ chỉ phương.
$\Rightarrow$ Phương trình tổng quát đường thẳng $\Delta$ đi qua A(2; 1) và nhận $\vec{n}$ = (3; 1) làm vectơ pháp tuyến là:
$3(x - 2) + 1(y - 1) = 0$ $\Leftrightarrow$ $3x + y - 7 = 0$
Phương trình tham số của $\Delta$ đi qua A(2; 1) và nhận $\vec{u}$ = (1; -3) làm vectơ chỉ phương là: $\left\{\begin{matrix}x = 2 + t\\ y = 1 - 3t\end{matrix}\right.$
b. Vì $\Delta$ vuông góc với đường thẳng 2x - y - 2 = 0 nên $\Delta$ nhận $\vec{u}$ = (2; -1) làm vectơ chỉ phương và $\vec{n}$ = (1; 2) làm vectơ pháp tuyến.
$\Rightarrow$ Phương trình tổng quát đường thẳng $\Delta$ đi qua B(-1; 4) và nhận $\vec{n}$ = (1; 2) làm vectơ pháp tuyến là:
$1(x + 1) + 2(y - 4) = 0$ $\Leftrightarrow$ $x + 2y - 7 = 0$
Phương trình tham số của $\Delta$ đi qua B(-1; 4) và nhận $\vec{u}$ = (2; -1) làm vectơ chỉ phương là: $\left\{\begin{matrix}x = -1 + 2t\\ y = 4 - t\end{matrix}\right.$