Bài tập 3. Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai sau đây, hãy lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng.
Bài Làm:
a. $f(x)={{x}^{2}}+1,5x-1$ có $\Delta =\frac{25}{4}>0$ , hai nghiệm phân biệt là ${{x}_{1}}=-2$ ; ${{x}_{2}}=\frac{1}{2}$ và a = 1 > 0
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Vậy f(x) dương trong hai khoảng $\left( -\infty ;\frac{1}{2} \right)$ và $\left( -2;+\infty \right)$ và âm trong khoảng $\left( \frac{1}{2};-2 \right)$.
b. $g(x)={{x}^{2}}+x+1$ có $\Delta =-3<0$ và a =1 >0 . Vậy f(x) dương với mọi $x\in \mathbb{R}$
c. $h(x)=-9{{x}^{2}}-12x-4$ có $\Delta = 0$, nghiệm kép là ${{x}_{o}}=\frac{-2}{3}$ và a =-9<0.
Vậy f(x) âm với mọi $x\ne \frac{-2}{3}$
d. $f(x)=-0,5{{x}^{2}}+3x-6$ có $\Delta =-3<0$ và a =-0,5 . Vậy f(x) âm với mọi $x\in \mathbb{R}$
e. $g(x)=-{{x}^{2}}-0,5x+3$ có $\Delta =\frac{49}{4}>0$ , hai nghiệm phân biệt là ${{x}_{1}}=-2$ ; ${{x}_{2}}=\frac{3}{2}$ và a = -1 < 0
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Vậy f(x) dương trong hai khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$ và $\left( \frac{3}{2};+\infty \right)$ và âm trong khoảng $\left( -2;\frac{3}{2} \right)$.
g. $h(x)={{x}^{2}}+2\sqrt{2}x+2$ có $\Delta = 0$, nghiệm kép là ${{x}_{o}}=-\sqrt{2}$ và a = -9 < 0.
Vậy f(x) âm với mọi $x\ne -\sqrt{2}$