Bài tập 5. Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình là $\frac{x^{2}}{28^{2}}$ - $\frac{y^{2}}{42^{2}}$ = 1 (Hình 17). Biết chiều cao của tháp là 150m và khoảng cách từ nóc tháp đến tấm đối xứng của hypebol bằng $\frac{2}{3}$ khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.
Bài Làm:
Theo bài ra ta có: OA + OB = 150m, OA = $\frac{2}{3}$ OB $\Rightarrow$ OA = 60m, OB = 90m.
$\Rightarrow$ A(0; 60), B(0; -90).
Thay y = 60 vào phương trình (H), ta được: $\frac{x^{2}}{28^{2}}$ - $\frac{60^{2}}{42^{2}}$ = 1 $\Leftrightarrow$ $x^{2}$ = 2384 $\Leftrightarrow$ x = $\pm$ $4\sqrt{149}$
$\Rightarrow$ Bán kính nóc bằng $4\sqrt{149}$ m.
Thay y = -90 vào phương trình (H), ta được: $\frac{x^{2}}{28^{2}}$ - $\frac{(-90)^{2}}{42^{2}}$ = 1 $\Leftrightarrow$ $x^{2}$ = 4384 $\Leftrightarrow$ x = $\pm$ $4\sqrt{274}$
$\Rightarrow$ Bán kính đáy bằng $4\sqrt{274}$ m.