Bài tập 10. Cho bốn điểm A(7; -3), B(8; 4), C(1; 5), D(0; -2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.
Bài Làm:
Ta có: $\vec{AB}$ = (1; 7), $\vec{DC}$ = (1; 7); $\vec{AD}$ = (-7; 1)
Nhận thấy: $\vec{AB}$ = $\vec{DC}$ $\Rightarrow$ ABCD là hình bình hành
mà |$\vec{AB}$| = |$\vec{AD}$| (vì cùng = $5\sqrt{2}$) hay AB = AD $\Rightarrow$ ABCD là hình thoi (1)
Ta có: $\vec{AB}$. $\vec{AD}$ = 1. (-7) + 7. 1 = 0 $\Rightarrow$ $\vec{AB}$ $\perp$ $\vec{AD}$ $\Rightarrow$ AB $\perp$ AD (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ ABCD là hình vuông (đpcm)