Bài tập 20. Chọn ngẫu nhiên ba số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Tìm xác suất để tổng ba số chọn được là một số chắn.
Bài Làm:
Chọn 3 số trong 23 số nguyên dương nên $n(\Omega ) = C_{23}^{3} = 1771$.
Trong 23 số nguyên dương đầu tiên có 11 số chẵn và 12 số lẻ.
Gọi biến cố A: "tổng ba số chọn được là một số chắn"
Để tổng 3 số chọn được là một số chắn thì có các trường hợp:
- Cả 3 số được chọn đều chắn, số cách: $C_{11}^{3} = 165$.
- 2 số lẻ, 1 số chẵn, số cách: $C_{12}^{2}. C_{11}^{1}= 726$.
$\Rightarrow$ n(A) = 165 + 726 = 891
$\Rightarrow$ P(A) = $\frac{891}{1771}=\frac{81}{161}$