Bài tập 6.20. Giải các phương trình sau:
a. $\sqrt{3x^{2}-4x-1}=\sqrt{2x^{2}-4x+3}$
b. $\sqrt{x^{2}+2x-3}=\sqrt{-2x^{2}+5}$
c. $\sqrt{2x^{2}+3x-3}=\sqrt{-x^{2}-x+1}$
d. $\sqrt{-x^{2}+5x-4}=\sqrt{-2x^{2}+4x+3}$
Bài Làm:
a. $\sqrt{3x^{2}-4x-1}=\sqrt{2x^{2}-4x+3}$
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
$3x^{2}-4x-1 = 2x^{2}-4x+3$
$\Leftrightarrow x^{2}-4=0$
$\Leftrightarrow$ $x = 2$ hoặc $x = -2$
Thử lại giá trị của x: đều thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình có nghiệm là $x = 2$ hoặc $x = -2$
b. $\sqrt{x^{2}+2x-3}=\sqrt{-2x^{2}+5}$
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
$x^{2}+2x-3=-2x^{2}+5$
$\Leftrightarrow 3x^{2}+2x-8=0$
$\Leftrightarrow$ $x = -2$ hoặc $x= \frac{4}{3}$
Thử lại giá trị của x:
- $x = -2$ không thỏa mãn phương trình,
- $x= \frac{4}{3}$ thỏa mãn phương trình.
Vậy nghiệm của phương trình là $x= \frac{4}{3}$.
c. $\sqrt{2x^{2}+3x-3}=\sqrt{-x^{2}-x+1}$
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
$2x^{2}+3x-3 = -x^{2}-x+1$
$\Leftrightarrow 3x^{2}+4x-4=0$
$\Leftrightarrow$ $x = -2$ hoặc $x= \frac{2}{3}$
Thử lại giá trị của x:
- $x = -2$ không thỏa mãn phương trình,
- $x= \frac{2}{3}$ không thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình vô nghiệm.
d. $\sqrt{-x^{2}+5x-4}=\sqrt{-2x^{2}+4x+3}$
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
$-x^{2}+5x-4 = -2x^{2}+4x+3$
$\Leftrightarrow x^{2}+x-6=0$
$\Leftrightarrow$ $x = 2$ hoặc $x= -3$
Thử lại giá trị của x:
- $x = 2$ thỏa mãn phương trình,
- $x = -3$ không thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình có nghiệm $x = 2$