Bài tập 9.22. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ một túi đựng 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh đôi một khác nhau. Gọi A là biến cố: "Trong bốn viên bi đó có cả bi đỏ và cả bi xanh". Tính P(A) và P($\overline{A}$).
Bài Làm:
Chọn 4 viên bi từ 10 viên bi, thì số cách là: $C_{10}^{4}$= 210 cách.
$\Rightarrow$ $n(\Omega )$ = 210.
Xét biến cố A, để có cả đỏ và xanh thì có các trường hợp sau:
- Trường hợp 1: có 1 xanh, 3 đỏ, số cách là: 6.$C_{4}^{3}$ = 24
- Trường hợp 2: có 2 xanh, 2 đỏ, số cách là: $C_{6}^{2}.C_{4}^{2}$ = 90.
- Trường hợp 3: có 3 xanh, 1 đỏ, số cách là: $C_{6}^{3}$.4 = 80.
$\Rightarrow$ n(A) = 24+90+80 = 194.
$\Rightarrow$ P(A) = $\frac{194}{210}= \frac{97}{105}$.
$\Rightarrow$ P($\overline{A}$) = 1 - P(A) = $\frac{8}{105}$.