Bài tập 6.17. Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi $x\in \mathbb{R}$.
$x^{2}+(m+1)x+2m+3$
Bài Làm:
$x^{2}+(m+1)x+2m+3>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\Delta =(m+1)^{2}-4.(2m+3)<0\\ a=1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m^{2}-6m-11<0$
$\Leftrightarrow -2\sqrt{5}+3<m<2\sqrt{5}+3$