Bài tập 7.12. Trong mặt phẳng tọa độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu tại ba vị trí O(0; 0), A(1; 0), B(1; 3) nhận được cùng một thời điểm. Hãy xác định vị trí phát tín hiệu âm thanh.
Bài Làm:
Gọi điểm phát tín hiệu là I(x; y).
Do vị trí I đều được ba thiết bị ghi tín hiệu tại O, A, B nhận được cùng một thời điểm nên: IO = IA = IB.
Ta có: $IO=\sqrt{(x-0)^{2}+(y-0)^{2}}$,
$IA= \sqrt{(x-1)^{2}+(y-0)^{2}}$,
$IB= \sqrt{(x-1)^{2}+(y-3)^{2}}$
Vì IO = IA = IB, nên ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}(x-0)^{2}+(y-0)^{2}=(x-1)^{2}+(y-0)^{2}\\ (x-1)^{2}+(y-0)^{2}=(x-1)^{2}+(y-3)^{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-2x+1=0\\ -6y +9 =0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\ y=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.$
Vậy điểm cần tìm là $I(\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$