Bài tập 6.23. Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50 m để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm B, cách mình một đoạn 200 m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ Minh là 5 km/h, vận tốc xe đạp của Hùng là 15 km/h. Hãy xác định vị trí C trên lề đường để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Bài Làm:
Đặt CH = x (x >0)
Ta có: $AC=\sqrt{x^{2}+50^{2}}=\sqrt{x^{2}+2500}$
BH = $\sqrt{200^{2}-50^{2}}=50\sqrt{15}$
BC = BH - CH = $50\sqrt{15}-x$
Vì hai bạn gặp nhau tại C, nên thời gian đi từ A đến C bằng thời gian đi từ B đến C, nên ta có phương trình:
$\frac{50\sqrt{15}-x}{15}=\frac{\sqrt{x^{2}+2500}}{5}$
$\Leftrightarrow 50\sqrt{15}-x=3.\sqrt{x^{2}+2500}$
Bình phương hai vế được:
$37500-100\sqrt{15}.x+x^{2}=9.(x^{2}+2500)$
$\Leftrightarrow 8x^{2}+100\sqrt{15}.x-15000=0$
$\Leftrightarrow$ $x\approx 25,4$ hoặc $x\approx -73,8$
Thử lại phương trình và điều kiện x >0 thì x = 25,4 thỏa mãn.
Vậy vị trí điểm C là cách H 1 khoảng 25,4 m.