Bài tập 6.11. Gọi (P) là đồ thị hàm số bậc hai $y = ax^{2}+bx+1$. Hãy xác định dấu của hệ số a và biệt thức $\Delta $, trong mỗi trường hợp sau:
a. (P) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.
b. (P) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành.
c. (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía dưới trục hoành.
d. (P) tiếp xúc với trục hoành và nằm phía trên trục hoành.
Bài Làm:
a. (P) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành thì
- Đồ thị phải quay lên nên a >0.
- Đồ thị không cắt trục hoành nên $\Delta $ < 0.
b. (P) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành.
- Đồ thị phải quay xuống nên a < 0.
- Đồ thị không cắt trục hoành nên $\Delta $ < 0.
c. (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía dưới trục hoành thì:
- Đồ thị phải quay lên nên a > 0.
- Đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt nên $\Delta $ > 0.
d. (P) tiếp xúc với trục hoành và nằm phía trên trục hoành.
- Đồ thị phải quay lên nên a > 0.
- Đồ thị tiếp xúc với trục hoành nên $\Delta $ = 0.