VII.10 Một bình thông nhau có hai nhánh trụ không giống nhau và chứa nước. Tiết diện trong của nhánh lớn gấp ba lần tiết diện trong của nhánh nhỏ. Người ta đổ dầu vào nhánh lớn cho đến khi mực nước ở nhánh này giảm đi 1,6 cm. Cho biết trọng lượng riêng của nước là 10000 N/m$^{3}$ và của dầu là 8000 N/m$^{3}$.
a) Tính mực nước dâng lên thêm ở nhánh nhỏ.
b) Xác định độ cao của cột dầu đã đổ vào nhánh lớn.
Bài Làm:
Gọi: S1, S2 lần lượt là tiết diện của nhánh lớn và nhánh nhỏ;
Trọng lượng riêng của nước là d1 và của dầu là d2
Độ giảm mực nước ở bình lớn là h1, độ tăng mực nước ở bình nhỏ là h2, độ cao cột dầu là h.
Khi mực nước ở nhánh lớn giảm đi một lượng h1 = 1,6 cm thì thể tích nước ở nhánh lớn giảm đi một lượng là V1 = S1h1
Thể tích nước giảm đi ở nhánh lớn đúng bằng thể tích nước tăng lên ở nhánh nhỏ:
$V_{1}=V_{2}\Rightarrow S_{1}h_{1}=S_{2}h_{2}\Rightarrow 3S_{2}h_{1}=S_{2}h_{2}$
$\Rightarrow 3h_{2}=3h_{1}$ = 3.1,6 = 4,8 cm
Chọn điểm A nằm trên mặt tiếp giáp giữa dầu và nước, điểm B ở nhánh nhỏ sao cho A và B nằm trên cùng một mặt phẳng nằm ngang.
Ta có: pA = pB => d2h = d1(h1 + h2)
$\Rightarrow h=\frac{d_{1}(h_{1}+h_{2})}{d_{2}}=\frac{10000.(1,6+4,8)}{8000}$ = 8 cm.